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Ora si indichi con Q x (pc) il valore della o{x) in un punto del tratto £ x . . . . f : 



con o 2 (x) quello in un punto del tratto £.,.... m ; ni essendo la proiezione di p su 



f . . . . %'■> secóndo l'asse y ; con © 3 (a?) il valore di a{pd) in un punto di m . . . . |g' : e 



» 2 (a?) può decomporsi in o 2 (a?), parte di o 2 (po) da ^ 2 . . . . ni a f 2 . . . .p, e c?ó' parte 



da £ . . . . p a n .... p . Si potrà quindi scrivere 



o(x) M{x, y Q {x)) dx = J fjj(-a7) M(a?, ;?/ (a?)) da? -f- I o'.,(po) M{og, y (x)) dx -+- 



gì ..'gì Jgg" 



-+- I Oj'(a?) i¥(^, y (a?)) da? -1- j ò s (a?) M(a?, ?/ (a?)) rfa? = 

 e 



j ©(a?) M(i», y {x)~) dx = j g?2 (.-r) ilf (a?, ?/ (a?)) da? -+- j © 3 (a?) M"(a?, ?/ (a?)) da? = : 

 dal confronto di queste due eguaglianze, discende 



o x (a?)i¥(a?, y (a?))da?-h OgV^O», y (- r )) fte= =° 



*J §1 «-' ?2 



e questa eguaglianza si verifica per ogni valore di r ; ma i due integrali divengono 

 con r ambedue infinitesimi; il 2° però di ordine superiore a quello del 1°, perchè 

 nel 2°, anche l'intervallo t, 2 . . . . m dipende da r mentre nel 1° è fisso £,.... | 2 : 

 così si conclude infine 



o(x) M (a?, yloo)) dx = ; 



?i 



e giacche tra | e £ 2 è J/(a?, y (x)) sempre di un segno e a(x) pure, così segue 



M(x, y (x)) = 



nell' estremo t, ì la o(a;) è nulla, non lo è in £ 2 ed è, nella costruzione fatta, sempre 

 positiva. 



Si osservi che si può fare una costruzione analoga, nella quale in £ x . . . . £ 2 la 

 ©(a?) risulta negativa e nulla in £ . Si conduca per | una retta di coefficiente angolare 

 intermedio tra l e L e poi per l'estremo di un segmento negativo preso su tale retta 

 una parallela alla %....!;[ sino all' incontro con la y = ?/ (a?) in £'/ : si avrà così 

 una costruzione analoga alla o(x) di prima, ma dalla parte negativa. 



Prendendo y(x) coincidente con la y (x) da x { a %[' e da £ 9 a a? 9 e con ?/ (a?) -+- ©(a?) 

 da |7 a | 2 si avrà 



o(x) M(x, y {) {x)~) dx = j o(x) M(x ì y {x)) dx = ; 

 ma se si prende y(x) coincidente con la y (x) da x ì a !'/ e da $, a a? 2 , e con la 



