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 y a (x) -t- q(x) da %[' a £ p si ottiene 



rh 



a 



a(x) M(x, y (x)) dx = 



donde discende 



! o(x) iY(a?, y (a?)) dx = 



e se ne trae pure M(oc, y W) — 0, essendo o(x) di un segno, opposto però a quello 

 che ha nella costruzione precedente. Qui la o(x) è nulla in £ 2 e tra ^ e £ 2 ha i 

 valori provenienti dalla costruzione negativa fatta. 



Osserv. — Non occorre considerare, in modo speciale, il caso che nell' intorno 

 di £ o di § , la y^fo) faccia infinite oscillazioni: così che la tangente in ^ intersechi 

 infinite volte la curva stessa: perchè allora la tangente avrebbe un coefficiente ango- 

 lare intermedio tra le L: e adoperando l' una o l'altra delle costruzioni precedente- 

 mente descritte, si saprà sempre adattare al tratto | t . . . . f, una variazione, che ivi 

 è sempre di un segno e fuori è nulla. 



è 



6. — La funzione yJ-v) che rende 



O(«0 — Voi 00 )) M i?°ì vW) dx = ° 



.1 oc-. 



non sia perfettamente interna : ma abbia pure punti comuni con una estrema : essi 

 però costituiscano in x . . . . x un gruppo rinchiudi bile. 



Se ciò è, facilmente si dimostra, che deve pure essere identicamente 



M{oc, y {x)) = 0. 



Invero, si rinchiudano quei punti in tratti r 1 , T %Ì ..-..T P di somma minore di e 

 arbitraria. Si potrà scrivere 



! a(x) .M(x, y (x)~) dx = | a (oc) M(x, y (oo)) dx -+- 



J X\ J X\ 



i 



o(x) M(x, y Q (x]) dx 



2 I q(x) . M(x, y (x)~) dx. 



J Xs 



dove i £'[, f '/ , ls> £& » •••• ?i3 5 iy sono i punti estremi dei tratti z s e l'ultima somma 

 è estesa a tutti questi % s . 



Serie VI. Tomo VII. 1909- 10. 40 



