problMe de minimum 



DANS UNE QUESTION DE STABILITE 



DES FIGURES D'EQUILIBRE D'TJNE MASSE FLUIDE EN ROTATION. 



INTRODUCTION. 



Dans le Memoire Sur la stabilite des figures ellipso'idales d'eqiiilibre dhtn liquide anime 

 d\in monvement de rotation*), j'ai recherche, en partant du principe de minimum de l'ener- 

 gie, les conditions de la stabilite des ellipso'ides de Maclaurin et de Jacobi. 



D'apres ce principe la question se reduit a reconnaitre si le mouvement de rotation, 

 qui convient a la figure d'equilibre considered, correspond a un minimum de l'energie totale, 

 en supposant que ce mouvement soit compare a d'autres mouvements du liquide, ayant lieu 

 sous Taction des mesmes forces (qui sont ici les attractions newtoniennes entre les elements) 

 et correspondant a la meme valeur du moment des quantites de mouvement, ce moment etant 

 rapporte au centre de gravite. 



J'ai montre que, pour un liquide incompressible et homogene, ce qui est ici le cas, le 

 probleme ainsi pose est equivalent a un autre, qui est exempt de toute consideration meca- 

 nique et qui consiste dans la recherche des conditions de minimum d'une certaine expression 

 dependant de la figure de la masse fluide, cette figure ayant un volume donne. 



Soient: dz et dx les elements de volume, r leur distance mutuelle et S le moment 

 d'inertie du volume du liquide par rapport a un axe de direction fixe passant par le centre 

 de gravite. Alors l'expression dont il s'agit pourra s'ecrire ainsi: 



m i r r dx dx 



s 2™ J J 



ou M est une constante positive que Ton doit supposer avoir une valeur donnee, et ou les 

 deux integrations indiquees s'etendent, chacune, au volume occupe par le liquide. 



*) Ce Memoire, paru en russe en 1884, est traduit en francais par M. Davaux en 1904. La traduction est 

 inseree aux Annalcs de la Faculle des Sciences de I'Unioersite de Toulouse, 2° serie, tome VI. 



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