2 A. LlAPOUNOFF. 



En annulant la variation de n sous la condition d'invariabilite de volume, on arrive a 

 une des figures d'equilibre que peut aifecter une masse liquide en rotation sous Taction des 

 attractions newtoniennes entre ses elements. Cette figure aura pour axe de rotation l'axe du 

 moment d'inertie S, et la vitesse angulaire correspondante w sera donnee par la formule 



V2izfkM 

 U) = •> 



S 



ou k designe la densite du liquide et f la constante de la gravitation universelle. 



Comme le produit uSh represente le moment des quantites de mouvement qui corre- 

 spond a cette figure d'equilibre, on voit que, ce moment etant designe par J, il viendra 



J* 



M = 



■l-flr 



Si Ton veut examiner la stabilite d'une figure d'equilibre donnee, on aura par cette 

 formule la valeur correspondante de M et, ayant ainsi fixe cette constante, on examiuera si n 

 atteint un minimum pour la figure dont il s'agit. 



C'est de cette maniere que j'ai etudie la stabilite des figures ellipso'idales d'equilibre. 



Mais, en ramenant ainsi la question a un probleme de minimum, je n'ai pas doune, 

 pour ce dernier, une solution assez satisfaisante. 



Tout d'abord, cette solution n'etait pas assez complete. 



En effet, je m'occupais principalement des cas ordinaires, ou Ton parvient a une con- 

 clusion decisive en se bornant a l'examen de la variation seconde de n. Mais il y a des cas, 

 que Ton peut appeler smguliers, ou une pareille recherche ne suffit pas, et ou Ton doit fairc 

 une etude plus approfondie de l'accroissement de n. 



Quand la deformation de la figure du liquide n'est assujettie a aucune condition spe- 

 ciale, on rencontre deux cas de cette espece, dont l'un est celui de l'ellipsoide de revolution 

 appartenant a la serie des ellipso'ides de Jacobi et 1'autre est le cas de l'ellipsoide de Jacobi 

 par lequel on passe a ces figures d'equilibre non ellipso'idales que M. Poincare a appelees 

 pyriformes. 



En parlant d'un minimum conditionnel et en assujettissant, par suite, la deformation 

 a certaines conditions, on rencontre encore d'autres cas de la meme espece. 



De pareils cas demandent des recherches speciales, pour lesquelles je n'ai donne dans 

 le Memoire cite aucune methode generale; car tout ce qu'on y trouve a ce sujet se reduit a un 

 exemple relatif au cas de l'ellipsoide de revolution par lequel on entre dans la serie des elli- 

 pso'ides de Jacobi. 



D'autre part, et c'est un defaut beaucoup plus grave, les conclusions que j'ai tirees de 

 la consideration de la variation seconde de n n'avaient pas de fondement assez solide. 



Le probleme se complique ici par ce fait que, M n'etant pas nul, on ne peut pas parler 



