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sant ainsi abstraction des changements produits par des rotations autour dudit axe, comme 

 on le doit d'apres la nature du probleme. 



Ayant ainsi defini l'ecart et en le designant par e, j'ai admis, coinme une propriete 

 caracteristique de minimum, 1'existence d'un nombre E ne dependant que de la figure 

 d'equilibre consideree et tel que l'accroissement de n dans le passage de F„ a F soit positif, 

 toutes les fois que t<.E. 



Or, en meme temps, j'ai admis qu'il y a un minimum, si la variation seconde de n 

 reste toujours positive en ne s'annulant que pour t— 0; ce qui etait, en realite, une propo- 

 sition qu'il fallait demontrer. J'ai introduit done par la une sorte de postulat. 



Je crois devoir m'arr&ter un moment sur ce point. 



Supposons que la figure F est susceptible de se deformer suivant une loi donnee, per- 

 mettant de rendre e aussi petit qu'on veut et telle que, e etant fixe, cette figure devient par- 

 faitement determinee. 



On peut alors considerer l'accroissement AH de n dans le passage de F a F comme 

 une fonction de s, et j'ai etabli dans mon Memoire cite que Ton aura une egalite de la forme 



An = ai 2 h- bi 2 ^, 



ou a est un nombre independant de e ct b est une fonction de e dont la valeur absolue ne de- 

 passe pas une certaine limite, que Ton peut assigner independamment de la loi d'apres la- 

 quelle la figure F doit se deformer *). 



Supposons maintenant que Ton se trouve dans le cas ou a n'est jamais nul et ou ce 

 nombre reste positif, quelle que soit la loi de la deformation de F. 



C'est precisement le cas ou la variation seconde 8 2 ll de II est toujours positive en ne 



s'annulant que si s = 0, puisque 



S 2 n --= 2oe 2 . 



Alors, pour toute loi donnee de la deformation, on pourra assigner a t une limite supe- 

 rieure E', telle qu'on ait An > 0, des que e < E'; et c'est tout ce qu'on peut affirmer. 



Or cette conclusion est bien differente de celle qui permettrait, d'apres la definition 

 admise, de conclure a Texistence d'un minimum. En effet, la limite E, qui figure dans cette 

 definition, ne depend d'aucunc loi de deformation, tandis que la limite E' ne peut 6tre eva- 

 luee qu'en admettant une loi determinee. 



C'est seulement si Ton pouvait assigner a a une limite inferieure positive fixe que Ton 

 pourrait donner a E' une valeur independante de toute loi admise. Mais il n'en est pas ainsi, 

 car, bien que a ne puisse jamais s'annuler, on peut toujours imaginer une loi de deforma- 



*) Dans le present Memoire on verra que l'exposant 2 -h — peut etre remplace par 3, de sorte que le terme 

 complementaire sera, au moins, du troisieme ordre par rapport a e. 



