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viens de mentionner et, ne considerant ces figures que tant qu'elles sont suffisamment peu 

 differentes des ellipsoi'des, je montrerai que le probleme se reduit, ^onformement a un prin- 

 cipe de M. Poincare, a l'examen du moment des quantites de mouvement qui correspond 

 a la figure d'equilibre envisagee. Ainsi ce principe sera etabli en toute rigueur. 



Je terminerai cette etude par quelques remarques relatives aux conclusions sur la sta- 

 bility que Ton tire du principe de minimum de l'energie. 



Dans ce qui suit, je ferai de frequents renvois a mon dernier Memoire, que je citerai, 

 pour abreger le langage, sous le titre «Sur les figures d'equilibre^. 



Quand j'aurai l'occasion de renvoyer a mon ancien Memoire dont j'ai parle plus liaut, 

 je sous-entendrai toujours qu'il s'agit de la traduction fraucaise, ou quelques erreurs de 

 calcul qui s'etaient glissees dans l'original russe sont corrigees. 



I. — NOTATIONS ET SUPPOSITIONS. 



1. En supposant que toutes les figures que nous aurons a considerer aient. pour centre 

 de gravite, un seul et meme point, nous prendrons ce point pour origine des coordonnees 

 rectangulaires x, y, z. Nous supposerons d'ailleurs que l'axe des z est celui par rapport 

 auquel doit 6tre pris le moment d'inertie S, figurant dans l'expression de n. Pour une figure 

 d'equilibre, cet axe sera done l'axe de rotation. 



Cela pose, soit E un ellipso'ide de Maclaurin ou de Jacobi que 1'on veut examiner, 

 et dont les demi-axes, en fixant convenablement l'unite de longueur, nous designerons par 



Vp-Hl, V P -*-q, Vpi 



q etant un nombre positif egal ou inferieur a 1 . 



En tenant compte de ce que le petit axe, qui servira de l'axe de rotation, doit coi'neider 

 avec l'axe des z, et en dirigeant le grand axe, s'il s'agit d'un ellipso'ide de Jacobi, suivant 

 l'axe des x, nous pourrons poser, pour les points de la surface de notre ellipso'ide, 



x = V p -+- 1 sinO cns'L. 



y, = Vp -t- q sin sin '|, 

 z ■= Vp cosO, 

 et ^ etant des variables auxiliaires. 



