ou 



Problem de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 

 Nous auroDS alors, pour l'element de volume, cette expression 



d'x = y (x(p-t- w, 0,<|/) s'mQdbd<\>du, 

 „, ... (sin 2 QcosH sin 2 0sin 2 i cos 2 Q) /— ■- — 



P-*-2 P 



et, pour evaluer 1'integrale ci-dessus, nous pourrons integrer, 



pour u, entre — L et -+-L, 



» 0, » » TT, 



«<];,» » 2u, 



X etant un nombre quelconque, plus petit que p, mais assez grand pour qu'on ait con- 

 stamment 



|Z|<L. 



Or, en considerant des fonctions de et ^, nous rapporterons leurs valeurs a la surface 

 de la sphere de rayon 1 et de centre a l'origine, en introduisant un point auxiliaire j» ayant 

 pour coordonnees 



x = sinO cos<|<, y = sin 9 sin^, z = cosG. 



C'est cette sphere que nous sous-entendrons en parlant dans ce qui suit de la sphere S. 

 En en designant un element superficiel contenant le point p par d<r, nous pourrons 

 poser 



dt = —G(p-+-u, b,<\i)d<jdu, 



et notre integrate prendra la forme 



*■/*£■ 



<I>G(p-4-w,0,<JOK<Zw, 



ou l'integration relative a da doit 6tre etendue a. toute la surface de la sphere S. 



C'est sous cette forme que nous presenterons les accroissements des integrates de 

 volume. 



Mais, avant de passer a notre probleme, nous devons nous arr^ter a une difficulte qui 

 se presente quand on veut se placer a un point de vue general, et qui consiste en ce que 

 1'integrale relative a u pourra alors ne pas avoir une valeur determines, a cause du facteur 

 discontinu K que contient la fonction a integrer. 



3an. $H3.-Max. Otj. 2 



