Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibke. 15 



En exprimant ensuite que le centre de gravite de la figure F se trouve a l'origine des 

 coordonnees, nous aurons encore ces trois egalites: 



sin cos <\i d<j Vp -+- 1 -+- u GK du = , 



sin sin ty da Vp -\-q-*-u GKdu = 0, 



cos 9 do- Vp-+-u GKdu = 0. 



A ces conditions, nous en ajouterons, dans certains cas, encore une, qui servira a 

 emp^cher de faire tourner la figure F autour de l'axe des s. 



Ainsi, si l'ellipso'ide E a ses trois axes inegaux, nous supposerons que les axes de 

 l'ellipse, suivant laquelle l'cllipsoi'de central d'inertie de la figure F est coupe par le plan 

 des %y, soient diriges suivant les axes des x et des y, condition qui s'exprimera par l'egalite 



sin 2 G sin 2<\>du V p -+- 1 -+- u V p -*- q -*- u GK du = 0. 



Mais dans le cas ou E est un ellipsoi'de de revolution, cette condition pourra ne pas 

 suffire, puisque l'ellipse consideree precedemment pourra alors se reduire a un cercle. 



Or, dans ce cas, une rotation de la figure F autour de l'axe des s n'ayant d'autre in- 

 fluence sur la valeur de l'integrale 



^ GKdu 



J 



que celle d'y remplacer <\> par '| -h constante, on pourra evidemment admettre toute condition 

 de la forme 



[p&inlc^da- (GKdu = 0, 



ou h est un nombre donn6 et P represente une fonction de 0. 



C'est une pareille condition que nous introduirons, quand, E etant un ellipso'ide de revo- 

 lution, il nous sera utile de fixer completement la position de la figure F pour ce qui con- 

 cerne les deplacements qui ne cnangent pas la valeur de II. Mais ce ne sera que dans des 

 cas que nous avons appeles singuliers, et dans les cas ordinaires nous n'aurons besoin d'au- 

 cune condition de la nature consideree. 



En admettant les conditions precedentes, nous allons chercber l'accroisseraent que rece- 



vra l'expression 



31 l rr 



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