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quand on passe de l'ellipsoide E a la figure F, et cela se reduit a chercher les accroissenients 

 de ces deux integrates: 



S = f(ic 2 -+- if) di 



ct 



2-kJJ r 



Pour l'accroissement de la premiere, on a 



(5) S — S = -- f sin 2 di f ( p -+- cos 2 ^ -t- q sin 2 '.]/ -4- u) GK du, 



S etant la valeur de S pour l'ellipsoide E, et il est aussi facile d'ecrire imc expression ana- 

 logue, quoique plus compliquee, pour l'accroissement de la seconde integralc. Mais nous ne 

 le ferons pas, car ce n'est pas de cette expression que nous nous servirons dans notre 

 recherche. 



5. Pour ohtenir l'accroissement de Tl, il sera opportun, et parfois meme necessaire, de 

 passer a la figure F non pas directemeut, mais bieu, par rintermediaire d'une figure auxi- 

 liaire f choisie d'une maniere convenahle. Cet accroisseraent se decomposera alors en deux 

 parties que Ton cherchera separement, et dout Tune representera Taccroissement dans le 

 passage de l'ellipsoide E a la figure f, l'autre, l'accroissement dans le passage de cette 

 derniere a la figure F. 



Suivant les cas, la figure f sera definie par des conditions speciales differentes, dont il 

 sera parle plus loin. Mais, dans tous les cas, nous la supposerons telle que, sa surface etant 

 representee par les equations de la forme 



= Vp-f-l-t-^ sin cos '\i, 



y = Vp -+- q -+- Z, sin sin ^, 



z = Vp-i-'C, cos , 



'( soit une fonction continue de et •}, rCayant qu'unc settle valeur en tout point de la surface 

 de la sphere 2. Nous supposerons d'ailleurs que la fonction '( soit toujours suffisamment pe- 

 tite en valeur absolue. 



En introduisant cette figure auxiliaire, nous allons envisager, au lieu de la fonction K, 

 une certaine autre fonction discontinue x, qui, de meme que K, ne sera susceptible que des 

 trois valeurs: — 1, 0, -+- 1. En la considerant comme fonction de it, G, •]/, nous la defmirons 

 comme il suit: 



