18 A. LlAPOUNOFF. 



Cela pose, l'accroissement de Pintegraie 



( <P(fc 



dans le passage de l'ellipso'ide E a la figure F sc presentera sous la forme 



i- | ' da( ® G du -+- y j da J <I> G x &\ , 



et le premier terme sera l'accroissement dans le passage de l'ellipso'ide a la figure f, tandis 

 que le second representee l'accroissement dans le passage de f a F. 



6. Parmi les conditions auxquelles nous assujettirons la figure, f, il y en aura un certain 

 nombre qui seront remplies dans tons les cas. Ces conditions seront les suivantes: 



1° Le volume de la figure f sera egal a celui de rellipsoide E; 



2° Le centre de gravite de cette figure se trouvera a Torigine des coordonuees; 



3° Les plans des xy et des xz en seront des plans dc symetrie; 



4° Le moment d'inertie de la figure f par rapport a l'axe des z sera egal a S. 



D'apres la troisieme condition, les axes des coordonuees seront des axes principaux 

 d'inertie pour la figure f. 



En tenant compte de ces conditions, on pourra presenter celles que nous avons donnees 

 au n° 4 pour la figure F sous la forme : 



[da f GvaI\ = 0, 



f sin 6 cos ■} da J Vp -+- 1 -+- 'C -+- \ G x d\ = , 



f sin sin <} da f Vp -*- q -*- 1 -+- \ G x d\ = , 



f cos G da |" Vp-f-r-^E G x dl = , 



f sin 2 sin2-| da j Vp -+- 1 -i- '( -*- \ Vp -i- g -*- £ -+- * G *d\ = , 



^ P&mk^da i'Gxd* = 0, 



on, pour simplifier l'ecriture, nous avons omis les limites — A et -t-X des integrates rela- 



tives a E. 



