PROBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABIL1TE DES FIGURES d'eQUILIBRE. 19 



Nous allons considerer ces egalites comme des conditions que devra verifier la fonction 

 Z — C 



Or, a ce point de vue, nous aurons encore une condition. 

 En effet, la quatrieme condition pour la figure f s'ecrit ainsi 



(6) j- f sin 2 8 ^ f (p + cos 2 '.], -+- q sin 2 ^ -i- u) G du = S — S , 



ct d'apres cela l'egalite (5) donue 



f sin 2 da f (p -+- cos 2 '| -+- q sin 2 <| 4- 1 -+- \) G x rf* = 0. 



Outre cette condition, nous en aurons, dans certains cas, encore une, qui resultera 

 d'une supposition speciale a l'egard de la figure f. Mais nous en parlerons en son temps 

 et lieu. 



Peduisons nos conditions a la forme, sous laquelle nous nous en servirons dans la suite. 



Posons pour cela 



fGxdZ = X , j" 0x5*5 — fo- 



Alors la premiere et les deux dernieres conditions s'ecriront ainsi: 



(7) y f jc = o, 



(8) sin 3 (p -+- cos 2 '| -+- q sin 2 'j» -+- '() y da -+- sin 2 y x da = , 



(9) ( PsmJc^ych = 0. 



Quant aux quatre conditions qui restent, pour les presenter sous la forme requise, nous 

 procederons comme il suit. 



Prenons, par exemple, la condition 



f sin cos'l da f Vp -+- 1 -+- "( -+- \ Gx d* = 0. 

 En la presentant sous la forme 

 Vp -+- 1 -i- '( sin cos '\/y da = ■ — sin cos -| da 



y P -+- 1 -*-l-i- Vp-+- 1 -t-S-i-5 

 nous remarquons que, la fonction Gx% n'etant jamais negative, Fintegrale relative a 5 sera 



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