PROBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABIMTE DES FIGURES d'eQUILIBRE. 21 



admises, la premiere, que dans certains cas des ellipsoides de revolution, la seconde, que 

 pour les ellipsoides a trois axes inegaux. 



7. Revenons a l'expression de 11 que Ton peut ecrire ainsi 



s 



et, en attribuant a ill la valeur que cettc constante doit avoir pour rellipso'ide E, cherclions 

 l'accroisseraent de n dans le passage de l'ellipsoi'de a la figure F. 

 Nous aurons pour cet accroissement 



An = A x n -+- A 2 n, 



en employant les caracteristiques A 1 et A 2 , la premiere, pour designer les accroissements 

 dans le passage de rellipso'ide E a la figure f, la seconde, pour representer les accroissements 

 dans le passage de f a F; de sorte que, d'apres le clioix de la figure f, il viendra 



M M 

 VI = T - - - \V, 



A 2 n = — A 2 F. 



Nous ferons dans la suite, a l'egard de la figure f, de telles suppositions que, dans 

 cliaque cas particulier, AJJ deviendra une fonction parfaitement determined d'un ou de deux 

 parametres arbitraires, qui se reduiront a zero pour rellipso'ide E; et cet accroissement, que 

 nous appellerons V accroissement restreint, pourra 6tre evalu6 avec une approximation voulue. 



Quant a A 2 n, qui sera appele V accroissement reduit, il dependra d'une fonction arbi- 

 traire, et si Ton ne veut faire aucune restriction, on ne pourra l'evaluer qu'a un certain 

 ordre pres par rapport a I et X; ce qui toutefois nous suffira pleinement. 



Ces deux parties de l'accroissement total joueront des roles bien differents, et tandis 

 que, dans les cas ordinaires, le role principal appartiendra a l'accroissement reduit, c'est an 

 contraire l'accroissement restreint qui le jouera dans les cas singuliers. 



Nous commencerons par chercber l'accroissement reduit, qui ne differe de A 2 F que par 

 un signe. Ecrivons done l'expression de A 2 F qui nous servira de point de depart. 



Posons 



* J r 

 de sorte que nous aurons 



les integrates, dans les deux formules, etant etendues a un seul et meme volume. 



