PfiOBLEHE DE MINIMUM DAKS UiNE QUESTION' 1)E STABILISE DES FIGURES d'eQUILIBRE. 23 



Cherchons done une telle liinite. 

 Nous avons 



ce qu'oii peut ecrire aiiisi 

 eu posant 



i r , . /-£ £W , „, 



— ^ ™ — * = ^O/O, 



et nous aurous £/} (v) en differentiant cette expression par rapport a v. 

 Considerons d'abord la derivee de la fonction <I> (v, '(). 

 En remarquant que tz^(v,'Q est le potentiel de Fellipsoi'de ayant pour demi-axes 



yp-i-iH--c, ypH-2-+-"c, Vp-»-'c, 



au point (v, 0, j>), on trouve d'apres une formule bien connue 



dq> ^/7-^ru-—, TVs n f 00 _^(M 1 il^_ 



ou Ton a: 



pour v < £, t = p -+- S, 



pour t; > '(, t = p -+- v. 



D'apres cela, en posant 



on voit que pour la valeur absolue de la difference 



&M) — *'(o,o) 



on pourra assigner une limite superieure sous une forme lineaire par rapport a | v | et a | '( [. 

 Done, comme on a \v\ <^l-+-\, nous aurons 



1 4>'«0 — *'(<>, 0) | < Nl -+- N'\, 



N et N' etant des nombres fixes suffisamment grands. 

 Or ( I>'(0,0) n'est autre cbose que U' (0). 



