Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 25 



ou Ton a 



(a — a') 2 -H(p — p') 2 -4-(y — y') 2 = 2(1— cos<p), 

 en posant 



cos 9 cos 6' -h sin 6 sin 6' cos (<\> — <\>') = cos ©. 



Done, p -+- v et p -+- u etant superieurs a des nombres positifs fixes, la derivee en que- 

 stion sera, en valeur absolue, au-dessous de la quantite 



4 sin 2 ~ 



multipliee par un nombre fixe. 



Comme, d'autre part, G' ne depassera pas un nombre fixe, tant que \u'\ est assez petit, 

 on voit que, I et A etant assez petits, on pourra trouver un nombre fixe N", tel qu'on ait 



I X! — 1\ 



4 sin 2 -?- 



Or la fonction '( sera toujours choisie de telle maniere que Ton aura une inegalite de 

 la forme 



(i) ^ri 1 < cl > 



sin 2 



c etant un nombre fixe. 

 On aura done 



Cela pose, nous aurons 



N"cl 



Q < - 



CD 



4 sin — 



et d'apres cela, en prenant pour N un nombre suffisamment grand, nous pourrons ecrire 



| u;(v) — E/ '(0) \ < Nl-t-N'^. 

 De cette facon, pour le premier terme de l'accroissement A 2 F, savoir 



3an. $H3.-MaT. Oifl. 



