PrOBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITE DES FIGURES d'eQUILIBRE. 29 



Par suite, comme on a 



B a \ < ~ j da JGx*dl f do' C 



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U AiA,o(Ai + -Doo) 

 on aura 



(3) \B,\<{L'-+-L l -*-Ljf Xi *T, 



L', Lj, L 2 etant des constantes, telles qu'on ait 



4* J J_ x D n D 0Q (D n -i-DJ ^ ' 



1 f f + * IP I 6r' 



Cherchons done les expressions que Ton peut donner a ces constantes, en supposant que 

 I -+-X reste au-dessous d'un nombre fixe moindre que p. 



Pour ce qui concerne L', il suffit, a cet effet, de sc reporter aux inegalites 



D n > 2Vp — I — A sin-*-, D 00 > 2V P — I sin-|-, 



„ p-Hl-+-Z-+-X 



£'< 



Vp — i— i 



qui font voir que Ton peut prendre 



U = N'\, 



N' etant un nombre fixe suffisamment grand. 



En passant ensuite a 1'evaluation de L t , nous allons nous servir de l'inegalite 



l*.l< 4(f _ ( _x) ' 



qui s'obtient immediatement par l'expression donnee plus haut pour P l . Mais nous devons 

 encore cherclier une limite inferieure pour Z) n , car celle dont nous nous sommes servi prece- 

 demment ne suffira plus. 



