30 A. LlAPOUNOFF. 



Pour cela nous remarquons que Ton peut ecrire 



Z> 2 ( u , v!) = -i- ( Vp-Hl-i-M — Vp-i-l-i-w') 2 (a 2 -h a' 2 ) -+- 



-+- Vp -+- 1 -+- w Vp -+- 1 -+- «' (a — a') 



Nous aurorts done l'inegalite 



(u — u') 2 



D a (u,u') > 



4 Vp -+- u Vp ■+- u' sin 2 — > 



( Vp -H 1 -f- M -4- Vp -H 1 -t- u'f 



d'ou Ton conclut celle-ci: 



D,\ > A*\(l' — l-*-V — l? -*- a 2 sin 2 ^ 



A et a etant des nombres positifs fixes suffisamment petits. 

 D'apres cela, en posant, pour abreger, 



r y y' 



et en entendant par B un nombre fixe suffisamment grand, nous aurons 



f*'Lk 



P^G'd'i' 



D 00 (D n -+-D 00 ) 



< B 



do' r +l \v—v\<n' 



sin 



2 oir»2 _•_ 



-£■ J_, ( ; — t') 2 -+- o 2 sin 2 i~ } 



Or, # ne depassant pas, en valeur absolue, le nombre X -+- 21, l'integrale 



\l' — v\al' 



< ;' — v ) a -+- « 2 sin 2 y 



est inferieure a 



Par suite, comme 



• 2(Z+X) 



z ch 



I s % -+- a 2 sin 2 -£- 



2 



rfa' 



f z % -+- a 2 sin 2 -|- ) sin -|- 



=8«r 



dx St. a ^ 4r 2 



7 arc tang — < — , 



^ 2 -f-a 2 a; 2 « 



