Problems de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibke. 33 



Or on a 



/ t ,A V t' 1 r ? 



) Gxdl) = 2 Gv.d\ G'x'd*', 



\* O / "0 '0 



ce qui domie 



( f Qxdl) < 2 ( G%d\ f G'df, 

 et Ton trouve de m6me 



r° Y r° n 



Gv.dl) < 2 Gxdl \ G'd\ 



On aura done 

 (4) f < 2 C Gxdl [ G'dl'% 



De la on tire 



et par suite, £-t- a etant au-dessous d'un nombre fixe inferieur a p, 



| y 2 da < N ( y^da, 



N designant uu nombre fixe suffisamment grand. 

 On voit done que toute expression de la forme 



Vjx** 7 -+- A, ( y A d<T 



pourra etre reduite a celle de la forme 



h Xi^ a " 



11. En reunissant les deux termes de l'accroissement A 2 F, et tenant compte de ce que 

 nous venous de moutrer, nous aurons pour cet accroissement l'expression suivante: 



TJ [W)X - ^(O)/.] d, + 4 jjl^ _ H (A ^VX) J Xl Ar, 

 D etant une notation abregee pour D(0, 0). 



*) Si les integrates dependant de x u'existaient pas au point de vue ordinaire, on en preciserait le sens conime 

 il a ete explique au n°3, et Ton parviendrait encore a l'inegalite (4). 



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3an. 4>H3.-Mai, Otj. 



