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Keduisons la maintenant autaut que possible. 



En entendant par co la vitesse angnlaire pour une figure d'equilibre quelconquc, nous 

 poserons, comme nous l'avons deja fait dans le Memoire Sur les figures d'equilibre, 



" 2 =Q 



-'-/7,- 



et nous designerons par O la valeur de Q, pour 1'ellipsoide E. 

 Si nous posons ensuite 



B 



2 .'p tyt{t-¥-\)(tr*-q) 



et si nous designons 6?(p, 6, }) par G , nous aurons, d'apres ce que nous avons vu dans le 

 Memoire cite (n°7), 



£7 '(0) = — 2RG — £2 o sin 2 0. 



Portons done cette valeur de ?7 '(0) dans l'expression de A 2 V. 

 En tenant compte de Tegalite (8) du n° 6, d'apres laquelle on a 



— sin 2 G y A da = (p -+- cos 2 } ■+- q sin 2 '} -+- *() sin 2 6 / da, 

 nous obtenons 



r/[^e:)x-*-^o(0)x,]* = - «J ^oXi^ 



+ -J- [[ U/(Q -+- <i (p ■+■ cos 2 } -+- q sin 2 } -+- I ) sin 2 G] y da . 

 Or nous choisirons la figure f de telle maniere que Ton aura une egalite de la forme 

 (5) j[U f (X > )- i -Q ^-^f)] X da = \l ^ Xl ch, 



les coordonnees x ct y appartenant a un point de la surface de cette figure, de sorte que 



x 2 -+- y 2 = (p -+- cos 2 } -+- q sin 2 } -i- '() sin 2 G. 



Vu cela, et en cliangeant convenablement les valeurs de h et de h', nous pourrous reduire 

 notre expression de A/a la forme 



a,v = 



B /0.3b* - s JJ*^ - ("***) f **• 



