Probleme de minimum dans dne question de stabilite des figures d'equilibre. 85 



Cela pose, nous allons introduire, an lieu de la fonction y A , la fonction <p definie par la 

 formule 



(6) ? 2 = 2 C Gxdt f G'dV— X 8 , 



ou le second membre, en vertu de 1'inegalite (4), est toujours positif *). 

 Par cette formule, qui donne 



o 2 -+- z 2 = 2 | + £x^ ( V^', 

 on voit que, £-*-X etant au-dessous d'un nombre fixe moindre que p, la difference 



ne depassera pas, en valeur absolue, une quantite de la forme 



N(l + \)jy A d*, 

 ou N est un nombre fixe, et que, d'autre part, 1' integrate j y A da ne depassera pas celle-ci 



j (?-+-/?) da 



multiplied par un certain nombre fixe. 



Par consequent, en changeant encore une fois les valeurs de h et de hi, nous pouvons 

 ecrire 



ou bien, en passant a A 2 D, 



-+- -j- # f <p 3 da — (W -i- /A) f ( z 2 -+- o 2 )f^. 



*) Nous avons designe par la lettre 9 Tangle entre les directions (0, 40 et (6', <\>'), et maintenant nous lui attri- 

 buons encore une autre signification. Mais il n'en resultera aucune confusion, puisque nous n'aurons a employer cette 

 lettre, dans une seule et meme formule, que dans un sens, qui sera clair, soit par cette formule elle-meme, soitparla 

 nature de la question considered. 



b* 



