3G A. LlAPOUNOFF. 



Telle est l'expression generate de A 2 n. 



On voit qu'elle depend de deux fonctions, y et 9, et ces fonctions, a certaines conditions 

 pres, pourront etre considerees comme arbitraires et independantes. 



Dans le cas ou la fonction Z, en tout point de la surface de la sphere £, n'a qu'une 

 seule valeur. il ne restera, de ces deux fonctions, qu'une seule, car la fonction 9 sera alors 

 identiquement nulle. En effet, dans ce cas, on a 



et le second membre de l'egalite (6) devient 



>Z-C A / rZ-X, 



2 J Gd\\ G'dl'—i I GdU , 



* i \" / 



ce qui est egal a zero. 



12. Nous allons maintenant tenir compte des conditions dont il a ete parte au n°G. 

 Parmi ces conditions, les lines sont de la forme 



les autres, de la forme 



2^(6, 40 etant une fonction donnee. 



Or, en introduisant au lieu de / une certaine autre fonction t, on pourra faire en sorte 

 que toutes les conditions soient de la forme 



I F\0,'\,)- ( fc = 0. 

 A cet effet nous poserons 



X. = * -*- "', 



en entendant par to une expression de la forme 



w — a, sinO cos-| -t- a 2 sinO simp -t- a 3 cosO -+- b -t- c sin 2 6 sin2-j/, 



