ou 



Problehb de minimum dans une question de stabimte des figures d'equilibre. 87 



© — (p h- cos 2 ^ -+- q sin 2 ']/) sin 2 G — -i- (2p -*-'l -+- #), 



a,, a 2 . a 3 , &, c etant des constantes. Nous admettrons d'ailleurs, dans tous les cas, les egalites 



sinG cos'| iv da — sinG cos'j< / da, 



sinO simj; ?t? c/o- = sin 9 sin^ y da, 



cos6 iv da = J cos6 y^da, 



@ iv da = Qy da, 



qui deterinineront les quatre premieres constantes. Quant a c, si l'ellipsoi'de E est a trois 

 axes inegaux, nous deternrinerons cette constante par l'equation 



sin 2 6 sin 2^ w da = sin 2 G sin 2 ^ y da 



et, si E est un ellipsoide de revolution, nous poserons c = 0. 



Alors, eu egard a ce qu'on a 



| da = 0, 



nous anions, dans tous les cas. ces conditions: 



(8) 



sin Q cos-]/ t da 



sinG sind/ 1 da 



j cos 6 t da 



dcr = 



Qzda 



0, 



o, 

 o, 



0, 



