38 A. LlAPOUNOFF. 



auxquelles, pour les ellipso'ides a trois axes inegaux, il faudra en ajouter celle-ci: 



(9) j sin 2 0sin2'}Tf?cr = 0; 



et ce seront les seules conditions que nous admettrons, quand il s'agira des cas ordinaires et 

 du minimum non conditional. Quant aux cas singuliers, nous en aurons encore une qui sera 

 signalee plus loin et en outre, si l'ellipso'ide E est de revolution, une condition de la forme 



(10) j P sin k'\> % da — 



qui jouera alors le role de celle (9). 



En meme temps, pour ce qui concerne les constantes a 13 a 2 . a 3 . h. c. nous aurons 



-j a 3 = \ j y x da -+- h'J | | /J da, 

 b f 0»dcr = — | \mHy x dv — J sin 8 0'C///cr, 



-ji c = K | vJ g -*- K l ) l/.\ d °- 



d'ou Ton voit que chacune de ces constantes sera de la forme 



h ( y A da -+- VI [\y\da\ 



et il est a remarquer que toute expression de cette forme se reduit a celle-ci: 



\_ 

 (W-t-A'X)!" \\y 2 -v- ? 2 ) da '• 



13. Reportons-nous maintenant a la formule (7) pour y introduire la fonction -. 



