PR0BLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITE DES FIGURES d'kQUILIBRE. 39 



Par le choix de ]a fonction w il vient 



Cy*da == (\*da -+- (w*da, 



et Ton a 



CC 'ft da da (' C 1 1' da da' n C 7 f iv da' l" C iviv'da da 



)) *S- = .IJ — z^- 2 J y- d \) s — JJ — b— 



les integrales 



Or, de ce que nous venons d'observer au sujet des coustantes a v b, c, on conclut que 



C 97 f Civic' da da' C 1 f w' da' 



J id* da, J J 5 , J/^)-£- 



seront des quantites de la forme 



{U -+- til) f (/ 2 -+- <p 2 ) <fo *). 



On voit d'ailleurs que l'integrale 



j( x *-*-f)da 



peut etre reniplacee, dans cette expression, par celle-ci: 



(t 2 -+- cp 2 ) da, 

 car 1'egalite 



f (y 2 -+- f) da = f (x 2 -i- ? 2 ) dor -t- (' w 2 da 



montre que le rapport des deux integrales en question peut 6tre rendu, en faisant I et X 

 suffisamment petits, aussi peu different de 1 que Ton veut. 



Done, en introduisant la fonction t, on aura pour A 2 U1 une expression toute semblable 

 a celle (7), savoir 



1 C C ix da da 



(ii) 



A,n-i.(«p*-A/J 



D 



-t~Y R ^<? da — {hi-*- til) f(r J -H<p 2 )^; 



*) Les deux premieres integrales seront meme de la forme 



(hl-h-h'lf \ (x 2 -+-9 2 ) d(j. 



