40 A. LlAPOUKOFP. 



mais la uouvelle expression a cet avantage que les deux fonctions z et <p, qui y figarent, 

 peuvent etre considerees comme entierement independantes l'une de l'autre. 



14. Par la formule (11) on voit que la recherche des conditions pour que A 2 U soit 

 toujours positif. tant que I et X sont assez petit s. se reduit a l'examen de 1' expression 



(12) B J>*^Jp*£, 



qui n'est autre chose que la variation seconde de n. ohtenue dans la supposition d'inva- 

 riabilite du moment d'inertie S. 



Pour cela, en considerant le rapport de Texprcssiou ci-dessus a l'integrale 



on en cherchera le minimum sous les conditions que devra verifier la fouction t (n°12). et 

 qui seront toutes lineaires et homogenes par rapport a cette fouction. 



Soit t ce minimum, de sorte que. sous lesdites conditions, on ait toujours 



Alors il viendra 



(13) A 2 n > (I t—hl — 1,'X) f (T»-*-<f)dv, 



le nombre t etant evideinment plus petit que R*). 



Done, si t est uu nombre positif. A 2 T1 le sera encore, et tela quelles que soieut les 

 fonctions t et cp, pourvu que I et X soient assez petits. 



On voit aussi que, si t est negatif, on pourra toujours rendre A 2 11 uegatif: il suftira de 

 poser o = et de prendre pour ~ uue fouction pour laquelle on ait 



en faisaut, en menie temps. I et X suffisamment petits. 



*) On sait, en effet, que l'integrale 

 represente toujours un nombre positif. 



