Pkobleme dk minimum dans une question de stability des figures d'equilibhe. 43 



permet d'ecrire 



1 f { l-r*)(F'-F)ch' 



V — F = — \ — j-> 



At: J (I — 2rcos<pH-r 2 ) 5 



ou, conformement aux notations que nous avons adoptees, F'=F(W : <j/). 

 Nous aurons done 



(\y— F\d<7 < 



l — i* ( I \F—F'\dada 



4 * J J (I — 2rcos<pn-r 2 ) 5 

 Cela pose, decomposons la surface de la sphere S en des portions mesurables quelconques, 



°"l> a 25 °a> •■-, °"n> 



dont les aires seront designees par les m^mes notations, et designons par 



les regions de la m6nie surface complementaires a ces portions, de sorte que u i representera 

 1' ensemble de tous les or., autres que a f . 



Nous pourrons alors presenter l'integrale 



~C \F—F'\dada' 



1 (1 — 2rcos<p-i-r 2 ) : 

 sous la forme 



F— F' I da { da! <V H I F— F' \ da { da/ 



f^ I J (1 — 2rcos<pn-»- 2 ) 5 f^ J J (1 — 2rcos<p -i-r 2 ) 5 



ou, dans chaque terme de la premiere somme, les deux integrations indiquees s'eteudent a 

 une seule et meme portion superficielle <t 4 , tandis que, dans chaque terme de la seconde 

 somme, elles s'etendent a deux parties complementaires, a. et a t , de la surface de la sphere E. 

 Or, en remarquant que 



1 C (l-r*)da/ 



4^ /-, 0*./.no<»_l_«.a^5 



< 1, 



(1 — 2rcos(p-i-r 2 ) ; 



6* 



