44 A. LlAPOUXOFF. 



nous avons 



1 — >- 2 / / \F — F' I da,- daj 



i i 



I (1 — -2rcos<p-t-r 2 ) J 



< K'ii 



o. etant l'oscillation de la fonctiou Fdans l'etendue de o- f .. 



Par suite, L etant une limite superieure pour la valeur absolue de In memo fonctiou 

 sur la surface de la sphere tout entiere, il viendra 



(V-fi*<2*,»i-s2 



(1 — !*)<!<,, (fe/ 



(1 — 2rcosq>-f-r a ) a 



oil les sommes s'etendent a i = 1, 2, . . ., n. 



Nous remarquons raaintenant que, la fonction F etant integrable, on pourra, en prenant 

 le norabre n suffisaminent grand et en faisant les plus grandes dimensions lino-aiivs do tons 

 les <j { suffisamment petites, rendre la somine 



2^ 



(qui ne depend point de r) aussi petite qu'on vent. 



D'autre part, nous allons tout de suite montrer que, les <j\ etant fixes, la sorame 



y f ( (1— r* | <h,- da/ 



•-' ! » 



/ / I 1 — 2r cos o -+->•"-' ) 



pourra etre rendue aussi petite qu'on vent, en faisant r suffisamment voisin de 1. 



Or, s'il en est ainsi, on pourra, en cboisissant convenablement les s\. prendre r asscz 

 pen different de 1 pour qu'on ait 







(1 — 2r cos©-!-?-' 2 ) 3 

 quclque petit (pie soit le nombre positif e; et Ton aura alors 



^\V—F\(h < e, 



