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A. LlAPOUNOFF. 



Done les termes de la somme (4), et par suite cette somme elle-meme. tendront pour 

 r = 1 vers zero. 



17. Nous venons d'etablir l'egalite 



lim {\V— F\da = 0, 



r=l J 



et Ton peut en conclure 



im ((V* — F*)da = 0; 



lim 



r 



car, | V [ etant inferieur a L, on a 



f(F 2 — F 2 )dv < 2L C\V—F\ 



do. 



Nous arrivons ainsi a la conclusion que, r tendaut vers 1, l'integrale 



(v*do 



F 2 da. 



tendra vers celle-ci 



Or, comme r est suppose 6tre moindre que 1, la fonction V est developpable suivant 

 les puissances entieres et positives de r, et en effectuant cc developpement on trouve 



F = r + 7 I r + r/ + ..., 



les Y n ayant precisement les valeurs definies par la formule (2). 

 On a done 



oo 



et Ton peut, par suite, conclure que la serie entiere cd r 2 qui figure au second membre a 

 une somme, tendant pour r 2 = 1 vers l'integrale 



$ F * 



d<7. 



