48 A. LlAPOUNOFF. 



En posant 



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 2n-t-l 



±± J F'P n (c^) ( y= Y n , 



nous aurons 



p (VP n (cos<p)ri<T' = Z n , 



et Ton aura de memo 



Or de la il vient 

 (5) JF^da=^JY n Z n dc7. 



C'est cette egalite que nous avons voulu signaler. 



Remarquons que la serie qui figure au second mcmbrc est absolvment convergente, 



car on a 



19. Nous allons maintenant presenter les egalites (3) et (5) sous one antic forme. 



Soient 



Y Y Y 



des fonctions spheriques d'ordre n lineairement independantes, dont le nombre est egal, 

 comme on sait, a 2w -+- 1 . 



On sait que ces fonctions peuvent 6trc choisies de telle maniere que Ton ait 



f T , Y . dv = 0. 



I n,i n.j 



toutes les fois que les nombres i etj sont inegaux. 



En le supposant, nous aurons, pour toute fonction spberique Y n d'ordre n, cette 



egalite: 



Y = A V -»- A Y i ... i A V 



n • a -nfi- L nfi ■ a n,i J -n,i ^11.211 >i fin i 



