PROBLKME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION' DE STABILITY MS FIGURES d'eQUILIBKE. 49 



OU 



A = — ( V Y 



it.s v I x » n, 



y ws representant l'integrale 



,<**> 



et nous aurous ensuite 



art 



Par suite, les F n etant donnes par la formule (2), il viendra, d'apres (3), 



(6) j ^^=2t v (v» 



ou la somnic s'etend a s = 0, 1.2, . . . , 2n et a toutes les valours de w a partir de n — 0. 

 D'ailleurs, en vertu de (2), l'expression precedente de A ns se reduira a 



in.s J 



da. 



Nous aurous done l'egalite (6) pour toute fonction F integrable sur la surface de la 

 sphere 2, en definissant les A ns par la formule (7). 



De meine, en partant de l'egalite (5), nous parviendrons a celle-ci 



F<S>d* =^^ s A tus B^ 



ou 



1 



. FY dv, 



11, s v »,s ' 



ln,s J 



ln,s J 



et cette egalite sera valable. quelles que soient les fonctions F et f I>, integrables sur la 

 surface de la sphere 2. 



Son. <lM[.j.-MaT. Ota. 



