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IV. — APPLICATION DE LA PROPOSITION PRECEDENTE. 



20. Reportons-nous au n° 14 et profitons de la proposition etablie pour presenter 

 l'expression (12) sous forme d'une serie. 



A cet effet, en entendant, comme precedemment, par 



Y Y Y 



»i,0' M.l> ' ' ' N.2H 



des fonctious spheriques d'ordre n lineairement independantes et telles qu'on ait 



des que i et j sout differents, posons 



f (Y fete = - . [ -Y cte = v a . 



J V tl.S' ln.s' | II.S HI..* JI..V 



Alois il viendra 



la sorame etant etendue a toutes les valeurs dont les indices s et n sont susceptibles. 

 Eu meme temps, si nous posons encore 



j(.r-£kA=Y,A... 



nous aurons 



/'/' rr'da da' XT' ? 



II — jt~ =2i^sV^ 



et les b n v pourront etre exprimes lineairement au moyen des a n s . 



Or, pour que ces expressions soient les plus simples possibles, il couvient de specialise!- 

 d'abord les Y nsJ en prenant pour ces fonctious les produits de Lame. 



Faisons-le done, en nous servant des notations que nous avons employees dans le Me- 

 moire Sur les figures cVequ'tlibre. auquel Memoire nous renverrons pour tout ce qui concerne 

 les fonctions de Lame. 



Nous poserons ainsi 



Y n,s = K,^)K,s^): 



