Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 5 1 



p. et v etant des variables, liees a G et vj; par les equations 



Vl — f* a Vl — v 2 = Vl — gsinOcos^, 



Vq — p 2 Vv 2 — q = Yq(l — q) sinOsin^, 



jj.v = Vq cosO 

 et assujetties aux inegalites 



— Vq < fx < Vq, Vq < v < 1 . 



Alors, en tenant compte des forraules de Liouville, qui donnent 



, ' J) 2n -+- 1 ™>* M ' s *M m ^ w,* v ' /j 



on aura 



7 4X p p 



n,s 2»-f-l «j* «,* w,*' 



et il viendra ensuite 



Oil 



yi r> 1 C C 



«i» ~~ "* 2»-t-l "> s w i s " 



Les notations employees ici sont relatives au cas des ellipsoides a trois axes inegaux. 

 Mais, dans le Memoire cit6 plus haut, nous avons montre ce qu'elles represented dans le 

 cas des ellipsoides de revolution, qui est ici le cas limite auquel on passe en faisant tendre <j 

 vers 1. 



Vu cela les formules precedentes s'appliquent non seulement au cas des ellipsoides de 

 Jacobi, mais encore a celui des ellipsoides de Maclaurin. 



21. Voyons maintenant a quoi se reduiront les conditions que doit verifier la fonction t. 



Parmi ces conditions, il y en a cinq qui doivent etre remplies dans tons les cas: ce 

 sont les conditions (8) du n° 12. Exprimous les au moyen des a ns . 



Les quatre premieres de ces conditions s'ecriront alors simplement 



(1) « 0rt = 0, a., = 0, a. = 0, a,. = »>. 



