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Quant a la cinquieme, elle se reduira a ime relation lineaire entre a, 2a et a 24 . 

 En effet, on a 



= (p-Hcos 2 ^-+-^sin 2 ^)sin 2 6 — -^-(2p-t-l-+-g), 



et Ton voit facilement que c'est une fonction spherique de et ^ du second ordre. Ou aura 

 done 



les g etant des constautcs. D'ailleurs, etant une fonction pairc par rapport a cliacun des 

 deux arguments 



sinOcosij; et sinOsin^ 



dont elle depend, le second membre ne renfermera que des produits de Lame depourvns des 

 radicaux, et ces produits, avec les notations que nous avons employees dans le Memoire 

 Sur les figures d'equilibre, et que nous retenons ici, sont represented par 



Ainsi nous aurons 



= g E 2i) (a) E 2)0 (v) h- 9i E 2A (u) KJ,). 

 d'ou il vient 



| 0t d<r = g y ao a 2t) -+- g 4 7, ( a 84 . 



Done la condition dont il s'agit s'exprime ainsi: 



(2) 9o\o\o -i-.VAu^ = °- 



Remarquons que dans le cas de q = 1 cette condition se reduira a a 30 = 0, car dans 

 ce cas on a 



= (p-t-i^-L — cos 2 6) = — -l(p-4-l)P 8 (cos6) 



et la fonction P 2 (cos8) est celle, par laquelle, q etant egal a 1, on doit remplacer le produit 



^,o(F)^ ( o(v).- 



Tar suite, pour q = \ on aura r/ 4 = 0. 



