PrOBLEME DE MINIMUM PANS UNE QUESTION DE STAB1LITE DES FIGURES d'eQUILIBRE. 53 



Outre les conditions precedentes, nous en aurons, dans certains cas, encore d'autres. 

 Mais elles seront toujours de la forme 



a = 0. 



Telle sera, par exeraple, la condition (9) du n°12, qui sera admise dans le cas des 

 ellipsoi'des de Jacobi: avec les notations adoptees, elle s'ecrira ainsi: 



a 23 = 0. 



Telle sera aussi la condition (10) du merae numero, que nous admettrons dans certains 

 cas des ellipsoi'des de revolution; car, en choisissant convenablement les nombres m et Jc, 

 nous prendrons pour P la fonction P m h (cosG) que Ton deduit du polynome de Legendre 

 P m (x) par la forraule 



P m , k {x) = {Vl=^f d -^l, 



et la fonction P mA .(cos0) smb\i est celle, par laquelle sera remplace, dans le cas de q = 1, 

 le produit E m2k _ l (ix) Fj mik _ l (v). Cette condition sera done 



<W-i -= °- 



Enfin, de la meme forme seront aussi les conditions que nous aurons a considerer en 

 traitant certains problemes de minimum conditionnel de n. 



22. II est facile maintenant de montrer comment on pourra determiner le nombre t 

 dont il a ete parle au n° 14. 



Ce nombre doit etre tel que, sous les conditions que doivent verifier les a , on ait 

 toujours 



et que, d'ailleurs, le premier membre soit susceptible de s'annuler sans que tous les a ns se 

 reduisent a zero. 



Or, d'apres ce que nous venons de dire, toutes les conditions seront de la forme 



sauf une seulc, celle (2), en vertu de laquelle il viendra 



