54 A. LlAPOUNOFF. 



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,q\ 'f ^0 T2,0-^2,4 ~+~ 9± T2,4-^2,0 



1 ' ~ " % 2 Y2.0- t -^ 2 Y2.4 



Done, pour obtenir /, il faudra d'abord rechercber le plus petit nombre de l'ensemble 

 des T ns , autres que T 2n et T 24 , et tels que les a ns correspoudants ne soient pas assujettis a 

 6tre nuls. 



Soit T ce nombre. 



Alors, si a 20 et a ne sont pas assujettis a etre simultanemmt mils, le nombre t sera 

 donne par le plus petit des nombres T et T. Si au contraire on a, parmi les conditions, 

 cbacune des deux egalites 



%» = ° et \i = °» 



le nombre t sera egal a T . 



Au reste. il n'est pas necessaire d'avoir la valeur de t: il faut seulement en connaitre 

 le signe. 



Or, si Ton se borne a la recherche de ce signe, on peut simplifier 1' analyse, en rejet- 

 tant, de l'ensemble des nombres dont on cherche le plus petit, tons ceux qui ne peuvent 

 jamais s'annuler et qui restent toujours positifs. Voyons done ce que deviendra cet ensemble 

 ainsi reduit. 



23. Examinons d'abord le signe du nombre Tdetini par la formule (3). 

 Si Ton se trouve dans le cas des ellipsoides de revolution, on aura 



T = T 



puisque </ i se reduit alors a zero; et T 2i , qui se reduit dans ce cas a ce que nous avons 

 designe dans le Memoire Swr les figures d'equilibre par T 2 ' 2 , est positif ou negatif, suivant 

 que rellipso'ide considere est moins aplati ou plus aplati que 1 'ellipsoid e de revolution appar- 

 tenant a la serie des ellipsoides de Jacobi. 



II n'y a done a examiner que le cas des ellipsoides de Jacobi a trois axes inegaux. 



Dans ce cas, T represente un certain nombre intermediaire entre T 20 et T iA . Mais 

 cela ne nous apprend rien sur le signe de T, car dans le cas considere on a toujours 



(4) r 2 o>0, T 24 <0*). 



Toutefois, en partant de la formule (3), on peut obtenir pour T une autre expression, 

 qui permettra de faire a cet egard une conclusion determinee. 



*) Voir le Memoire Sur les figures d'cqirilihre. pages 108 et 109. 



