PR0BLEHE DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITE DES FIGURES d'eQUILIBRE. 55 



Pour y parvenir, nous allons considerer le moment d'inertie S pour les ellipsoides de 

 Jacobi a uu seul et meme volume comme fonctiou du parametre Q que nous avons considere 

 au n° 1 1 ; et, en formaut la derivee 



dS 



nous en chercherons la valeur pour Q = Q . 



Representor les equations des ellipsoides de Jacobi assez peu differcuts de 1'ellipsoi'de 

 E par 



x = Vp -+- 1 -+- £ sinO cos-ji, 



y = Vp -+- q -+- 'C sinO sin^ , 



z = Vp -*-£ cosO. 



Alors il viendra 



\ c • r ? 



S = S -+- y \ s i u2 6 da \ (p "+" cos 2 -]; -+- q sin 3 -.]; -+- u) G(p •+■ u, 0,'\>) du, 



et, d'apres ce que nous avons vu dans le Memoire Sw les figures d'equilibrc, la fonction '( 

 verifiera l'equation 



ou 



et PF est donne par la formule 



W = y] (p -+- cos 2 tL -+- g sin 2 '| -h '( ) sin 2 -+- U 2 -+- U 3 -+-••« , 



dans laquelle r t designe la difference Q — O ; quant a U t , TJ % , . . ., ce sont certaines quan- 

 tites dependant de la fonction '(, quantites dont les ordres par rapport a cette fonction, 

 supposee petite, sont indiques par les indices. 



En meme temps, en vertu de la condition de l'invariabilite de volume, nous aurons 



J d<j I (?(p + w,6,|)A = 0. 



Si nous supposons d'ailleurs que les axes de tous les ellipsoides consideres coincident 

 avec les axes des coordonnees, X, sera une fonction parfaitement determinee de 9, ty et du 

 parametre yj, s'annulant pour r\ = 0. 



