Probi,eme de minimum dans une question de stabilite des figures p'kcjuilibke. 

 et de la il vieiit 



r 2,o J G o'CiY 2t] d^ = y# y 20) 



T 2,i J Go'^Y 2i dcj = YO*\l- 



Par suite, iious obtenons 



o 4 I r T 7 



D'apres cela, en nous reportant a la formule (3), nous pouvons la presenter sous 

 la forme 



rp ^-^2,0^2,4^0 



~ '70 2 T2,0-^5 , /Y2,4' 



ou Ton a d'ailleurs 



9 2 y s ,,-*-9i\i = J ®* d<7 - 



Maintenant il est facile de voir quel est lc signe de T. 



En effet, par la theorie des ellipso'ides de Jacobi, on sait que le moment d'inertie S 

 croit constamment, quand la vitesse angulaire w decroit a partir de son maximum, qui cor- 

 respond a l'ellipsoide de revolution. On sait d'ailleurs que le moment des quantites de mou- 

 vement Sio est dans le ni&me cas. 



d S' 



De la il resulte que la derivee j- sera negative et que, d'ailleurs, elle ne s'annulera 



d 9 



jamais. II en sera done de m^me de la derivee j-, puisque O n'est autre chose que w 2 

 multiplie par une certaine constante. 



Ainsi nous aurons, pour tous les ellipso'ides de Jacobi, S ' < et, par suite, en vertu 

 de (4), 



T > 0, 



ou l'inegalite ne pourra se reduire a l'egalite que pour l'ellipsoide de Jacobi de revolution, 

 quand T=T 24 = 0. 



24. Par ce que nous venons de montrer, on voit que, dans le cas des ellipso'ides a 

 trois axes inegaux, on pourra, en recherchant le signe de t, faire abstraction du nombre T 

 et ne considerer que les T ' autres que T 20 et T 2i . Quant an cas des ellipso'ides de revo- 

 lution, en general, on devra encore prendre en consideration le nombre T 2i = T 22 . 



3an. $H3.-MaT. Otj. 



