58 A. Liapounoff. 



Du reste, coinmc on devra rejeter tons les T ;|J pour lesquels les a ng correspondants 

 sont assujettis a etre mils, il n'y aura a teuir compte, vu les conditions (1), quo des T iis pour 

 lesquels «> 2. 



Cela pose, considerons d'abord 1c cas des ellipsoides dc revolution. 



Dans ce cas, on aura 



T — T 



et nous poserons, commc dans le Memoire Sur les figures d'equilibre, 



T = T' 



Nous aurons done a considerer un ensemble des T nl pour lesquels ;/>2. 



Or, d'apres ce que nous avons montre dans 1c Memoire Sw la stabilite des figwres ri/i- 

 psoidales d'equilibre, ceux de ces T' nl , pour lesquels n -t-l est un nombre impair, ne s'an- 

 nulent jamais et represented des nombres positifs. 



On pourra done ne considerer que les T' n l pour lesquels 



n > 2 et w -+- I = nombre pair. 



Cela etant, on rejettera T 2 ' , ainsi que les autrcs T',, s'il en cxiste, tels que, parmi 

 les conditions imposees aux a , on ait cedes- ci: 



pour I > 0, a n ^_ 1 = a, i2l = 0, 

 pour I = 0, a nfi = 0. 



Alors les T' n t qui restent constitueront cet ensemble reduit dont la consideration suftira 

 pour determiner le signe de t. 



Pour cela, on chercbera celui des T' n , dont il s'agit, qui est algebriquement le plus 

 petit, et Ton en determinera le signe, qui sera celui de t. 



Quant a cette recbercbe, il pourra etre utile d'avoir egard a la proposition suivaute, 

 qui decoule de ce qui a ete montre dans le Memoire cite ci-dessus: 



Si les nombres u, l : m, k verifient les conditions 



n -H- 1 -+- m -t- k = nombre pair, 



n > m, n? -+- n — I 2 > m 2 -+- m — k 2 . 



on aura 



