Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 59 



ou rinegalite ne se reduira pas a Vegalite, tant que Von n'a pas simultancmcut n — m, 



De cette proposition on deduit, entre autres, ces trois suites d'inegalites: 



-^2,2 ^ -*3,3 ^ "M,4 <C • • • J 



T' < T' < T' < 



n,n ^ ■"■ n,n — 2 ^> ■*■ n,n — 4 ^> ■ " * ' 



T < T' < T' < 



d'ou Ton voit que, parmi les T' nV pour lesquels w>2 et n-*-l est uu nombre pair, T 2 ' 2 est 

 celui qui est algebriquement le plus petit. 



Par suite, si an moins une des deux quantites a 23 , a. 2i n'est pas assujettie a etre nulle, 

 le signe de t sera celui de T 3 ' 2 . 



Rappelons enfin que, d'apres ce que nous avons montre dans les deux Memoires cites 

 plus haut, chacun des T' n { en question s'annulera toujours pour un certain ellipsoide de revo- 

 lution, en devenant positif, pour les ellipsoides moins aplatis, et negatif, pour les ellipsoi'des 

 plus aplatis; mais, pour un seul et m6me ellipsoide, ce n'est qu'un seul d'entre eux qui 

 pourra s'annuler. 



25. Considerons maintenant le cas des ellipsoides de Jacobi a trois axes inegaux. 

 Dans ce cas, on aura toujours 



ce qui est l'equation caracteristique, par laquelle les ellipsoides de Jacobi se distinguent de 

 tous les autres ellipsoides a trois axes inegaux. 



Or nous avons vu au n°21 que, parmi les conditions qui seront admises dans le cas 

 considere, on aura toujours celle a 23 = 0. Done le nombre T 23 ne doit pas &tre pris en con- 

 sideration. 



Par suite, T 20 et T 2i etant dans le meme cas, nous n'avons a tenir compte que de T 2V 

 de T 22 et des T ns pour lesquels w> 3. 



Or, dans les deux Memoires cites, nous avons vu que T 21 , T 2 2 et les T n s pour lesquels 



n > 3 et s < 2w 



sont positifs, sans jamais devenir nuls. 



*) Dans l'enonce de cette proposition que nous avons donne dans le Memoire Sur les figures d'equilibre (n° 35), 

 il s'est glisse une erreur: la condition ri'-t-n — l>:m 2 -t-m — 1c, que l'on y trouye, doit etre remplac6e par celle 

 n- + » — Z 2 > m l ■+■ to — k 2 , qui figure dans le present enonce. 



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