60 A. LlAPOUNOFF. 



Nous pouvons done reduire l'ensemble des T ns a celui des T ))ilt correspondants aw>3, 

 et au sujet de cet ensemble nous avons etabli que Ton a toujours 



-*3,6 ^ -*4.8 "^ .MO < • • ■ > 



ou les inegalites ne se reduisent pas a des egalites. 



Ainsi tout aboutit a la recbercbe du signe de T nan pour la plus petite valeur de n dans 



la suite 



3, 4, o, . . . , 



telle que a n2n ne soit pas assujetti a etre nul, et ce signe sera celui de t. 



Ajoutons que cliacun des T nm pour lesquels «> 3 s'annule pour un des ellipsoides de 

 Jacobi a trois axes inegaux et que, d'ailleurs, il est positif pour les ellipsoides moins allonges 

 et negatif pour les ellipsoides plus allonges. 



V. - ETUDE DES CAS OKDINAIRES. 



26. Ayant etudie raccroisseiuent reduit, nous devons en venir maintenant a Taccrois- 

 sement restreint. 



Cet accroissement depend essentiellement du cboix de la figure auxiliaire f, et a l'egard 

 de cette figure on peut faire une liypotbese quelconque qui soit compatible avec ce que nous 

 avons admis dans ce qui precede. 



Le plus simple est de prendre, pour f, une figure ellipso'idale d'equilibre, appartenant 

 a la m^me serie que rellipsoide E; et cette figure sera determined, par la valeur du moment 

 d'inertie S, d'une maniere unique, le cas excepte ou E represente Tellipsoi'de de Jacobi de 

 revolution. 



Cette hypotbese suffira dans la plupart des cas. et e'est a elle que nous nous arreterons 

 d'abord. 



Supposons done que f soit un ellipsoi'de de Maclaurin ou de Jacobi, selon que E est 

 l'un ou l'autre. 



Pour que les quatre conditions du n° 6 soient satisfaites, nous allons supposer: V que 

 le volume de cet ellipso'ide soit egal a celui de rellipsoide E; 2° que ses axes soient diriges 

 suivant les axes des coordonnees, le petit, suivaut l'axe des z, le grand, suivant l'axe des x: 

 3° que son moment d'inertie par rapport a l'axe des z ait la meme valeur que pour la 

 figure F. 



