Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 61 



Or, outre les conditions du n° 6, nous avons admis encore l'egalite (5) du n° 11. II est 

 facile de voir qu'elle aura effectivement lieu dans l'kypothese consideree. 



En effet, si nous designons par vj l'accroissement de Q dans le passage de l'ellipso'ide E 

 a l'ellipso'ide f, nous aurons, sur la surface de ce dernier, 



U f (£) -+- (Q n-yi)(^-H2/ 3 ) = const. 

 Par suite, comnle on a (n° 6) 



il viendra 



j[U f ('Q H- Q, (*-+-*")] yd* = — q j(x* + f)ydv, 



et cela, vu qu'on a ici 



x? -+- if = (p -j- cos 2 ^ -*- q sin 2 ^ -+- '() sin 2 &, 



se reduit, en vertu de l'egalite (8) du n° 6, a 



f [ U f ('() -+- O (« 2 -+- f)] X da = vi [" sin 2 y x da. 

 Or, on peut evidemment assigner un nombre fixe N, tel qu'on ait 



hi <#**), 



et Ton aura alors 



\j[U f (Z)-*-Q (x*-*-y*)] X d<x\ < Nl jy.da. 



On aura done bien une egalite telle que celle ( 5 ) du n° 1 1 . 

 Cela pose, voyons comment s'exprimera l'accroissenient AJJ. 



27. Nous avons (n°7) 



M M 



8 Oq 



M etant la valeur de M pour l'ellipso'ide E. 



*) Sur les figures d'equilibre, page 84. 



