52 A. LlAPOUXOFF. 



Cherchons done ^V, qui est ici l'accroissement de V dans le passage de l'ellipsoide E 

 a un autre ellipsoide de la, meme serie de figures d'equilibre ellipsoidales. 



A cet effet, considerons, plus generalement, une serie continue quelconque de figures 

 d'equilibre ayant un seul et meme volume, serie a laquelle on arrive en concevant une figure 

 variable, qui varie continument avec un parametre a. 



Pour cette serie, les quantites V, M, S seront des fonctions de a, et, en supposant que 

 ces fonctions admettent les derivecs, nous allons chercher l'accroissement de V, correspondant 

 a un accroissement quelconque de a a partir de a = z . 



Reportons-nous, pour cela, a l'egalite 



oil = 



qui doit avoir lieu pour toute figure d'equilibre sous la condition d'invariabilite de volume, 

 M ayant la valeur qui correspond a cette figure. 



Nous aurons ainsi 



M 



pour toutes les variations qui laissent le volume invariable. 



Or, telles sont les variations, par lesquelles on passe de la figure considered a une figure 

 infiuimeut voisine de la serie en question. 



Nous aurons done, pour cette serie. 



dV _ M dS 



da "~ S* da' 



et de la il vient 



f a M dS . 

 (i) v--K = -\ ^^d« } 



V etant la valeur de V pour a = a . 



Cela pose, revenons a notre probleme. 



En prenant pour le parametre a le moment d'inertie S lui-meme, dont les valeurs deti- 

 nissent les ellipso'ides de Maclaurin et les ellipsoides de Jacobi a un seul et meme volume 

 d'une maniere unique, nous aurons 



M 





dS. 



