Probleme de minimum dans une question de stability des figures d'equilibrb. 63 



Par suite, il viendra 



et cela sc reduit a 



(2) A,n = j s ^p dS. 



Rappelous que M represente ici le carre du moment des quantites de mouvement, mul- 

 tiplied par un uombre invariable. On a d'ailleurs, avec le parametre Q, employe precedemment, 



M = QS\ 



Vu cela, on peut conclure de la formule (2) que, dans l'hypothese que nous avoiis 

 admise, on aura toujours 



A a n > o. 



En effet, on sait que, tant pour la serie des ellipsoides de Maclaurin, que pour celle 

 des ellipsoides de Jacobi, le moment des quantites de mouvement et le moment d'incrtie S 

 varient toujours dans un m6me sens. Done M — M aura toujours le mtmie signe que S — ■ S , 

 et l'integrale clans la formule (2) sera toujours positive. 



28. Ce que nous avons developpe precedemment suffit pour pouvoir resoudre le probleme 

 de minimum de n dans la plupart des cas. Mais avant de le montrer, nous devons faire une 

 remarque. 



Notre analyse reposait sur la supposition que les nombres I et X, representant les plus 

 grandes valeurs absolues respectivement des fonctions '( et Z — '( (n os 5 et 6), fussent assez 



petits. 



Or, dans le probleme considere, on doit seulement supposer que la plus grande valeur 

 absolue de la fonction Z soit assez petite. 



Done, pour que notre analyse soit applicable a la solution du probleme qui nous occupe, 

 il faut que les deux suppositions soient equivalentes. 



Dans l'bypotbese que nous avons faite a l'egard de la figure f, cc sera bien le cas. 



En effet, soit L la plus grande valeur absolue de la fonction Z. 



On aura 



L < I -+- X, 



et par suite, I et A etant petits, L le sera encore. 



II ne reste done qu'a montrer que, L etant petit, I et X seront necessairement petits. 



