Probleme de minimum dans tine question de stabilite des figures d'equilibke. 65 



laurin, nous n'aurons que les conditions (8), qui sc reduisent, d'apres lc n°21, a 



% = °? a 'i,o = > \l = °> «1,2 = 0, % fi = 0. 



Par suite, d'apres ce que nous avons remarque au n°24, le signe dc t sera celui dc 

 T 2 ' 2 , et nous pouvons ainsi enoncer cette conclusion: 



Pour les ellipsoides de revolution qui sont moins aplatis que celui appurtenant a la serie 

 des ellipsoides de Jacobi, il y a toujours un minimum de U et, powr ceux qui sont plus aplatis, 

 il n'y en a pas*). 



C'est un des principaux resultats obtenus dans le Menioire Sur la stabilite des figures 

 cllipso'idalcs d'equilibre. 



Passons ensuite au cas des ellipsoides de Jacobi. 



Alors, outre les conditions (8) du n° 12, nous aurons encore celle (9), ct ce seront les 

 seules dont il faudra tenir compte. 



Or ces conditions n'assujettissent a etre nuls que les a ns suivants: 



a 0,0> a i,0» ^1,1' a i,2' ^2,3- 



Par suite, en nous reportant an n°25, nous pouvons conclure que lc signe de t sera 

 Nous parvenons done au resultat suivant, qui a ete egalement obtenu dans le Memoire 



celui de T„. 



0,D 



cite: 



Pour les ellipsoides a trois axes inegaux de Jacobi qui sont moins allonges que celui 

 satisfaisant a V equation 



T =0 



il y a toujours un minimum de l\ et, pour ceux qui sont plus allonges, il n'y en a pas. 



On voit que pour les ellipsoides de Maclaurin il n'y a qu'un cas singulier, celui ou 

 Ton a l'egalite T 2 ' 2 = 0, qui definit rellipsoide de Jacobi de revolution. Quant aux ellip- 

 soides de Jacobi, il y en a deux: celui de l'ellipso'ide de revolution et celui de l'ellpsoide 

 pour lequel T 36 = 0. C'est par ce dernier cas que Ton entre dans la serie des figures d'equi- 

 libre non ellipsoidales, appelees par M. Poincare pyrifonnes. 



31. Considerons a present quelques problemes de minimum conditionnel. 



Parmi ces problemes, il est a signaler, en premier lieu, celui ou, E etant un ellipsoide 



*) II est a remarquer que le cas d'uiie sphere n'est pas embrasse par notre analyse. Toutefois ce n'est pas un 

 cas singulier, et la conclusion enoncee y est applicable. Voir a ce sujet le n° 33. 



3an. 4>]i3.-JIaT. Ota. ** 



