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de revolution, on nc le compare qu'a des figures qui sont encore de revolution autour de 

 l'axe du moment d'inertie S. 



Supposons done que E, f et F soient des figures de revolution autour de cet axe. 



Alors les fonctions G, "C et Z ne dependront point de ■]>. 



Par suite, la fonction / (n°6) n'en dependra pas non plus, ct dans la fonction to du 

 n° 1 2 il viendra 



a x — a 2 = c = 0. 



Done cette derniere fonction, ou Ton aura 



= ( ? H-l)(sin 2 O — f), 



sera encore independante de 'j> et, par consequent, la fonction t sera dans le meme cas. 

 Or, s'il en est ainsi, tous les a ns pour lesquels s n'est pas mil se reduiront a zero. 

 En effet, on a (n°20) 



In,.? J 



ct les Y n s , dans le cas des ellipsoides de revolution, sont donnes par les formules 



Y n,2l = P, M (COSO)COS% 



Ainsi, dans la recherche du nombre /, il n'y aura a considercr que les T\ i ou Ton 

 devra d'ailleurs supposer n > 2, puisqu'on a 



a 0,0 = «1,0 = %fi = - 



Par suite, d'apres ce que nous avons vu au n° 24, le signe de t coi'ueidera avec eclui 

 de T^ = T 40 ; d'ou Ton tire cette conclusion, que nous avons deja signalee dans le Memoire 

 cite plus haut: 



Sous la condition que la figure du liquide reste toujour s celle de revolution, n sera 

 minimum pour les ellipsoides moins aplatis que celui defini par requatim 



T' — 



et ne le sera pas pour les ellipsoides plus aplatis. 



On voit que le cas singulier sera a present celui ou Ton a T 4 ' = 0. 



