68 A. LlAI'OONOFF. 



Ainsi, tous les o n2l _ 1 et les a n2l pour lesquels I n'est pas divisible par k seront nuls. 

 Quant a ceus ou I est un multiple de k, ils pourront etre quelconques, de meme que 



leS a n,0- 



D'apres cela, et tenant compte de ce que nous avons dit au n° 24, nous pouvons con- 

 elure que le signe de t coincidera avec celui 



^ T' kl( , si T' Lk < T 4 ; o , 

 de %, si T 4 ; o < T' kh . 



Si done on designe par T ' celle des deux quantites T' k k et T/ qui s'annule pour la 

 valeur la plus grande de p, le minimum de n, sous les conditions considerees, aura certai- 

 nement lieu pour les ellipsoi'des qui sont moins aplatis que celui defini par l'equation 



r = o, 



et n'aura pas lieu pour les ellipsoi'des plus aplatis. 

 Le cas siugulier sera ici celui ou T'= 0. 

 Remarquons que, d'apres la proposition signalec au n° 24, on aura, quel que soit p, 



pour k < 4, r kk < t; , 



pour k > 20, T' k , > T; o , 



et que, par suite, on aura certainement: 



pour k < 4, T' = T' kk , 

 pour k> 20, 2' = j; o . 



On voit que, pour k = 2, la conclusion est ici la meme que dans le problemc de minimum 

 non conditionnel et que, k etant assez grand, elle coincide avec celle qui se presente quaud 

 on ne considere que des figures de revolution. 



Signalons enfin un probleme de minimum conditionnel pour les ellipsoi'des de Jacobi. 



Supposons que toutes les figures considerees doivent avoir deux plans de syrnetrie, 

 passant par l'axe du moment d'inertie S et faisant entre eux un angle droit. 



Alors, si Ton suppose encore, ce qui est evidemment permis, que ces deux plans coin- 

 cident avec les plans des xz et des yz, y sera une fonction paire de fy et ne cbangera pas 

 quand on remplace <\> par tt — ']>. 



Or on en conclut que la fonction w jouira des memes proprietes, et des lors il en sera 

 de memo de la fonction t. 



