Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 71 



Cela etant, supposons que l'on sc trouve dans le cas ou t est positif et, en prenant pour 

 t encore un nombre positif, cherchons des limites inferienres, sous une forme convenable, 

 pour 



"•(x 1 -*-? 1 )* 1 et (s—s Q y 



s 



D'apres le n° 11, on a 



y*-+-f = 2 C Gxd'i f G'dZ', 



et nous avons vu au n° 10 que le second membre de cette egalite est plus grand que 



C e ty*+ (XI "*)'- 



expression dans laquelle on peut remplacer x par |x|, puisque cette fonction a toujours le 

 meme signe que \. 



Vu cela et tenant corapte de l'inegalite 



a 2 -+-& 2 > -J-(a-t-&) 2 , 



nous aurons 



x 2 -? 3 >t(J^ l-I^J' 



et par suite, a plus forte raison, 



Maintenant considerons (8 — S ) 2 et cherchons a lui assigner une limite inferieure en 

 fonction de l'integrale 



J da I 6r(p-*-w, 6, <\>)du 



La valeur de cette integrate est evidemment inferieure au nombre 



Vf-i 



