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A. LlAPOUNOFF. 



D'autre part, la difference S — <S' est, en general, du ni6me ordre que I*), ct Ton 

 s'assure facilement qu'il n'y a qu'ww cas ou elle puisse devenir d'un ordre plus eleve: ccla 

 n'arrive que si, E et f etant des ellipsoi'des de Jacobi, l'ellipsoide E est de revolution. 



Or ce cas doit actuellement etre exclu, puisque Ton aurait alors t — 0, et nous avons 

 suppose que t soit un nombre positif. 



Par suite, dans les cas que nous envisageons ici, on pourra toujours obtenir, pour la 



valeur absolue du rapport 



S — Sq 



—IT' 



une limite inferieure tixe non nullc, et Ton voit ainsi que. I etant assez petit, on aura one 

 inegalite de la forme 



(S — S f > i f | da J * Gdu 



en entendant par t un nombre positif tixe suftisamment petit. 



D'apres cela, si Ton designe par p le plus petit des nombrcs 



4gi et &> 

 l'inegalite (3) conduira a celle-ci: 



m >i (/*if h)v i o~ d °C G]y - ]d tf' 



ou bien encore, a celle-ci: 



AU> m\j d(J J Gdu "+" J d<J f HAfir l x l d -j- 

 Cela pose, considerons l'integrale 



| -da J G | K | du, 



ou K designe la fonction deflnie au n° 2. 



*) Pour ce qui concerne le nombre /, remarquons que, si Ton designe les demi-axes correspondanta des ellip- 

 soi'des E et f respectivement par a , 6 , c et par a, I, c, ce nombre sera represents par le plus grand des trois nombres 



\*—o*\, \&-h 2 \, I^-cq'-I. 



Dans le cas des ellipsoides de Jacobi, a Q et a etant les grands demi-axes, on aura toujours I = | a 2 — « * |. 



