PrOBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABIL1TE DES FIGURES d'eQUILIBRE. 



7:; 



Si 1'ellipsoide E est dc revolution, le quart de cettc integrate rcpresentera ce qui 

 s'appellerait, en tcrraes du Memoire Sur la stabilitc des figures ellipsoidales d'equilibre, la 

 deviation dc la figure F a partir de 1'ellipsoide E; et, si cet ellipsoide a ses trois axes ine- 

 gaux, le quart de l'integrale ci-dessus sera, en general, plus grand que la quantite repsesen- 

 tant la deviation. 



Done, la deviation etant designee par d, nous aurons, dans tous les cas, 



^$*°C' 



G\K\ du. 



Or, en nous reportaut an n° 5, nous pouvons conclurc cette inegalite: 



|K|<|x|-*, 



011 i est egal a 1 ou a 0, suivant que u sc trouve ou non dans rintervalle (0, 'Q. 

 Par suite, en posant, comme nous 1'avons fait, 



nous aurons 



et il vieudra aiusi 



u = '( 

 5 



I G I K I du < f G du -4- ( G\x\ d\ 



d < I M di j Gdu -+- J da j ' G\x\d{) 



Nous aurons done 



Ml > pd*, 



inegalite qui sera remplie, des que L est au-dessous d'un nombre tixc suftisaminent petit; et 

 de la on conclut l'exactitude du postulat done il s'agit. 



33. Pour terminer l'etude des cas ordinaires, nous devons encore dire quelqucs mots 

 au sujet du cas ou l'ellipso'ide E se reduit a une sphere. 



C'est un cas particulier des ellipsoi'des de Maclaurin, et cependant il a ecliappe a 

 notre analyse, grace aux notations que nous avons adoptees. 



Or, pour rendre nos formules applicables a ce cas, il n'y a qu'a y introduire de petits 

 changements. 



A cet effet, au lieu de designer les demi-axes d'un ellipsoide de revolution par Vp-t- 1 



oan. $H3.-MaT. Otj. 10 



