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et Vp, comme nous l'avons fait precedemment, on devra les designer par tVp-t- 1 et zVp, 

 en posant ensuite, pour la surface de la figure F, 



x = V£ 2 (p-i-1)-i-Z sinOcos'];, 



y =Ve'(p-Hl)-HZ sinOsiii'j,, 



* = Vc 2 p-i-Z cosG. 



On verra aisement quels serout les changements qui en resulteront pour I'expression de 

 All, et, apres les avoir effectues, on fera tendre p vers l'infini et i vers zero, de maniere que 

 £ 2 o tende vers une limite determinee non nulle. 



C'est ainsi qu'il faudrait proceder, si Ton voulait parvenir an cas de la sphere en par- 

 tant des ellipso'ides de revolution. 



Mais il sera plus simple de traiter ce cas directement. 



Pour cela, en designant le rayon de la sphere par a, on definira la figure F par les 

 equations 



x = a ( 1 -i- Z) sinO cos'}, 



y = ({(1 + Z) sinO sin •.{;, 



z = a (1-4-Z) cosO, 



et Ton cherchera ensuite l'accroissenicnt All. qui sera maintenaut egal a — AF, en snppo- 

 sant que la plus grandc valeur absolue L de la fonction Z soit au-dessous d'un uombre fixe 

 suffisamment petit. 



Dans cette recherche il sera inutile d'introduire la figure auxiliairc f. On cherchera 

 done iinmediatement 1'accroissement total, pour lequel on aura cette expression 



An = — a? j d<j f U (u) (1 -i-ufK du 



- S J da J (1 + ufKdu) M J - D{ l ul) , 



oil les integrates relatives a u et a u' doivent etre prises entrc les limites — L et -+- L, et 

 oil R est une fonction de w, 6, ^ definie pour les points de l'espace, dont les coordonnecs 

 rcctangulaires sont representees par 



a(l-t-M)sinOcos<J/, a (l + «) sinGsin^, «(1 h-«) cosG, 

 comme il a ete explique au n° 2. 



