PrOBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITE DES FICURES d'eQWLIBRE. 75 



En remarquant que Ton a ici: 



pour u > 0, U (u) = 3{1 _^ u y 



pour u < 0, U (u) — 2 a 2 [l — -i- ( 1 -h uf] ' 



et que la condition de l'invariabilite de volume s'exprime par l'egalite 



(da ( (1-t-ufKdu — 0, 



on effectuera une suite de transformations, semblables a cellos qui faisaient l'objet des 

 n os 8, 9, 10 et 11. 



Alors, en posant 



J+L 

 (1 + ufK du = y, 

 —L 



J+L 

 ( 1 -+- u) 2 Kudu = y x , 



et en remarquant que la fonction K a toujours le meme signe que u, on parviendra a cette 

 formule 



ou /< designe un nombre dont la valeur absolue ne depasse pas un nombre fixe, tant que L 

 est au-dessous d'une limite fixe. 



Quant aux conditions, on n'aura a considerer que celles-ci: 



C yda = 0, 



( (X ~ l " Xi) s * n ^ cos 'i' da = , 



(X ~*~ Xi) s * n ^ s ^ n ^ ^o" = 0, 

 (/ -+- /,) cosO da = 0, 



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